function click_action_post(){
	var $post_data = { category : $('input:radio[name="category"]:checked').val() , text : $('textarea#entry_text').val() , post_type : 'post' }
	console.log($post_data);
	return $.ajax({
		type: 'POST',
		url: 'check.php', //postしたいurl
		datatype: 'son', //データの形式
		scriptCharset: 'utf-8', //文字コード
		data:$post_data, //postするデータ
	});
}

上記の書き方はcheck.phpに
“category” => チェックされたネーム属性がcategoryのinputの値,
“text” => IDがentry_textのテキストエリアの値（入力された文字列,
を配列にしてcheck.phpにpostする

function click_action_post_check(){
	click_action_post().done(function($result) {
		// click_action_post()が完了後に行いたい挙動
	}).fail(function($result) {
		console.log($result);
		alert("失敗");
	});
}

postされたphpでpostされた内容に合わせてreturnをしているので
そのreturnされた内容が$resultに格納されている。
return内容が配列だとjsではそのまま使えないので

var $hoge = $.parseJSON($result);

配列をjson形式に変更する必要がある。